Sơ đồ tạo ảnh:

Ta có: 

Theo giả thiết: vật thật và ảnh trên màn ⇒ ảnh thật lớn hơn vật suy ra:

a = d1 + d’1 và d’1 > d1 > f > 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có: d1.d’1 = f.(d1 + d’1) = f.a (3)

Theo định lý Vi-et đảo thì d1 và d’1 là nghiệm của phương trình: X2 – a.X + f.a = 0 (4)

Điều kiện để có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn (E) là phương trình (4) phải có hai nghiệm X1 và X2.

Do đó ta phải có: Δ = a2 - 4fa ≥ 0 ⇒ f < a/4

Theo bất đẳng thức Cô-si:

Vậy điều kiện Δ = a2 - 4fa ≥ 0 luôn đúng. Trường hợp Δ = 0 thì d1 = d’1 = a/2, khi đó 2 vị trí của thấu kính trùng nhau.

⇒ luôn tồn tại hai vị trí của thấu kính trong khoảng Vật-Màn đều cho ảnh rõ nét trên màn (ĐPCM)

Chọn đáp án A

Đáp án B

Giá trị của n là 2

a) Chứng minh:

\(d+d' =a \Rightarrow d' = a -d\)

Và  \(f=\frac{d.d'}{d+d'} \Rightarrow d = \frac{d.(a-d)}{a}\)

\( \Rightarrow d^2 -ad + af =0\)

\( \Delta = a^2 -4af =a(a-4f)\)

(Điều kiện để phương trình có nghiệm là \(a \geq 4f \))

Vì đã có 1 ảnh rõ nét rồi nên phương trình sẽ có nghiệm, vì có vị trí thứ 2 nữa nên phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có hai vị trí này là 2 nghiệm có phương trình:

\( d_1 = \frac{a+ \sqrt{\Delta}}{2}\)

\(d_2 = \frac{a- \sqrt{\Delta}}{2}\)

b) Gọi l =khoảng cách 2 vị trí trên ta có:

\( l = d_2 -d_1 = \frac{a+ \sqrt { \Delta} - (a- \sqrt { \Delta})}{2} = \sqrt{\Delta} \)

Ta có:  \(l^2 = \Delta = a^2 -4af \Rightarrow f = \frac{a^2 -l^2 }{4a}\)

Để đo tiêu cự chỉ cần đo khoảng cách giữa 2 vị trị cho ảnh rõ nét trên màn và khoảng cách giữa vật- màn. Phương pháp này gọi là phương pháp Bessel. Hoặc có thể dùng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh cũng được nhé!

Chọn đáp án A

Đáp án cần chọn là: C

+ Khoảng cách vật và màn cố định, giữa vật và màn có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì theo nguyên lý về tính thuận nghịch của sự truyền ánh sáng, hai vị trí này phải có tính chất đối xứng, tức là:

d 1 ' = d 2  và d 2 ' = d 1  (1)

+ Theo giả thiết:  k = A 1 B 1 A 2 B 2 = 4

+ Lại có:   k = A 1 B 1 A 2 B 2 = A 1 B 1 ¯ A 2 B 2 ¯ = A 1 B 1 ¯ A B ¯ . A B ¯ A 2 B 2 ¯ = k 1 k 2 (2)

+   k 1 = − d 1 ' d 1 ; k 2 = − d 2 ' d 2 (3)

Từ (1); (2) và (3) ta có:  k = d 1 ' d 1

→ k d 1 ' = 1 d 1

Theo tính chất phân thức:   k d 1 ' = 1 d 1 = k + 1 L (*)

+ Theo công thức thấu kính:   f = d 1 d 1 ' d 1 + d 1 ' = d 1 d 1 ' L (**)

Từ (*) và (**), ta được:   f = L k k + 1 2

Thay số, được:   f = 10 c m

Đáp án A

Chọn đáp án A.

Ta có: f = d . d ' d + d '       (1)

Khoảng các giữa vật và màn đo được gấp 7,2 lần tiêu cự: d + d ' = 7 , 2 f              (2) d + d ' = − 7 , 2 f             (3)  

Do ảnh là ảnh thật hiện được trên màn nên d > 0 , d ' > 0  nên chỉ xảy ra trường hợp (2).

Từ (1) và (2), được: f = d . d ' d + d ' = d + d ' 7 , 2 ⇔ 7 , 2 d d ' = d 2 + 2 d d ' + d ' 2  

Chia cả hai vế có d 2 : 7 , 2 d ' d = 1 + 2. d ' d + d ' d 2  

Hệ số phóng đại k = − d ' d  , thay lên được: k 2 + 5 , 2 k + 1 = 0 ⇒ k = − 0 , 2 k = − 5  

Dấu “-” chứng tỏ ảnh thật, ngược chiều với vật.

Mặt khác: k = h ' h ⇒ k = 0 , 2 ⇒ h ' = 0 , 2 h = 0 , 4 c m k = 5 ⇒ h ' = 5.2 = 10 c m